Garis Besar Artikel
Artikel ini membentangkan jadual fungsi trigonometri terperinci, yang dioptimumkan untuk kegunaan praktikal dalam kejuruteraan mekanikal. Strukturnya adalah seperti berikut:
- Pengenalan kepada Fungsi Trigonometri
- Definisi dan Prinsip Asas
- Jadual Fungsi Sinus
- Jadual Fungsi Kosinus
- Jadual Fungsi Tangen
- Jadual Fungsi Kotangen
- Aplikasi dalam Reka Bentuk Mekanikal
- Soalan Lazim (FAQ)
Pengenalan kepada Fungsi Trigonometri
Fungsi trigonometri merupakan alat asas dalam kejuruteraan mekanikal, yang digunakan untuk mengira sudut, daya dan dimensi dalam reka bentuk bahagian, analisis tegasan dan pemasangan jentera. Jadual ini memberikan nilai tepat untuk sinus (sin), kosinus (cos), tangen (tan), dan kotangen (cot) dari 1° hingga 90°, yang diperoleh daripada pengiraan matematik standard untuk ketepatan.
Dalam konteks seperti reka bentuk pengikat atau pengiraan struktur, fungsi ini membantu menentukan daya ricih, sudut ulir atau penjajaran komponen. Nilai diberikan kepada 15 tempat perpuluhan untuk ketepatan tinggi, memastikan kebolehpercayaan dalam pemodelan CAD dan simulasi kejuruteraan.
- Berguna untuk penukaran sudut dalam pelan tindakan.
- Penting dalam menyelesaikan vektor dalam sistem mekanikal.
- Boleh digunakan di luar bidang kejuruteraan, seperti dalam fizik dan pendidikan.
Definisi dan Prinsip Asas
Fungsi trigonometri mengaitkan sudut dengan panjang sisi dalam segi tiga bersudut tegak. Pertimbangkan sebuah segi tiga dengan sudut A, sisi bertentangan a, sisi bersebelahan b dan hipotenus h:
- Sinus: sin(A) = a / h
- Kosinus: cos(A) = b / h
- Tangen: tan(A) = a / b
- Kotangen: cot(A) = b / a = 1 / tan(A)
- Sekan: sek(A) = h / b = 1 / cos(A)
- Cosecant: csc(A) = h / a = 1 / sin(A)
Nisbah ini tidak berunit dan terpakai kepada sudut dalam darjah di sini. Untuk pengiraan, gunakan radian dalam perisian, tetapi jadual ini menggunakan darjah untuk rujukan kejuruteraan praktikal. Sentiasa sahkan dengan kalkulator untuk sudut pertengahan.
Jadual Fungsi Sinus
Fungsi sinus mewakili nisbah sisi bertentangan dengan hipotenus. Ia meningkat dari 0 pada 0° kepada 1 pada 90°. Gunakan nilai ini untuk pengiraan ketinggian dalam satah condong atau simulasi gelombang dalam analisis getaran.
| Sudut (°) | Nilai dosa |
|---|---|
| 1 | 0.01745240643728351 |
| 2 | 0.03489949670250097 |
| 3 | 0.05233595624294383 |
| 4 | 0.0697564737441253 |
| 5 | 0.08715574274765816 |
| 6 | 0.10452846326765346 |
| 7 | 0.12186934340514747 |
| 8 | 0.13917310096006544 |
| 9 | 0.15643446504023087 |
| 10 | 0.17364817766693033 |
| 11 | 0.1908089953765448 |
| 12 | 0.20791169081775931 |
| 13 | 0.22495105434386497 |
| 14 | 0.24192189559966773 |
| 15 | 0.25881904510252074 |
| 16 | 0.27563735581699916 |
| 17 | 0.2923717047227367 |
| 18 | 0.3090169943749474 |
| 19 | 0.3255681544571567 |
| 20 | 0.3420201433256687 |
| 21 | 0.35836794954530027 |
| 22 | 0.374606593415912 |
| 23 | 0.3907311284892737 |
| 24 | 0.40673664307580015 |
| 25 | 0.42261826174069944 |
| 26 | 0.4383711467890774 |
| 27 | 0.45399049973954675 |
| 28 | 0.4694715627858908 |
| 29 | 0.48480962024633706 |
| 30 | 0.49999999999999994 |
| 31 | 0.5150380749100542 |
| 32 | 0.5299192642332049 |
| 33 | 0.544639035015027 |
| 34 | 0.5591929034707468 |
| 35 | 0.573576436351046 |
| 36 | 0.5877852522924731 |
| 37 | 0.6018150231520483 |
| 38 | 0.6156614753256583 |
| 39 | 0.6293203910498375 |
| 40 | 0.6427876096865392 |
| 41 | 0.6560590289905073 |
| 42 | 0.6691306063588582 |
| 43 | 0.6819983600624985 |
| 44 | 0.6946583704589972 |
| 45 | 0.7071067811865475 |
| 46 | 0.7193398003386511 |
| 47 | 0.7313537016191705 |
| 48 | 0.7431448254773941 |
| 49 | 0.7547095802227719 |
| 50 | 0.766044443118978 |
| 51 | 0.7771459614569708 |
| 52 | 0.7880107536067219 |
| 53 | 0.7986355100472928 |
| 54 | 0.8090169943749474 |
| 55 | 0.8191520442889918 |
| 56 | 0.8290375725550417 |
| 57 | 0.8386705679454239 |
| 58 | 0.848048096156426 |
| 59 | 0.8571673007021122 |
| 60 | 0.8660254037844386 |
| 61 | 0.8746197071393957 |
| 62 | 0.8829475928589269 |
| 63 | 0.8910065241883678 |
| 64 | 0.898794046299167 |
| 65 | 0.9063077870366499 |
| 66 | 0.9135454576426009 |
| 67 | 0.9205048534524404 |
| 68 | 0.9271838545667873 |
| 69 | 0.9335804264972017 |
| 70 | 0.9396926207859083 |
| 71 | 0.9455185755993167 |
| 72 | 0.9510565162951535 |
| 73 | 0.9563047559630354 |
| 74 | 0.9612616959383189 |
| 75 | 0.9659258262890683 |
| 76 | 0.9702957262759965 |
| 77 | 0.9743700647852352 |
| 78 | 0.9781476007338057 |
| 79 | 0.981627183447664 |
| 80 | 0.984807753012208 |
| 81 | 0.9876883405951378 |
| 82 | 0.9902680687415704 |
| 83 | 0.992546151641322 |
| 84 | 0.9945218953682733 |
| 85 | 0.9961946980917455 |
| 86 | 0.9975640502598242 |
| 87 | 0.9986295347545738 |
| 88 | 0.9993908270190958 |
| 89 | 0.9998476951563913 |
| 90 | 1 |
Nilai-nilai ini dikira menggunakan pustaka matematik standard untuk ketepatan. Contohnya, sin(30°) ≈ 0.5, sesuai untuk pengiraan segi tiga 30-60-90 dalam reka bentuk gear.
Jadual Fungsi Kosinus
Kosinus ialah nisbah sisi bersebelahan dengan hipotenus, berkurangan daripada 1 pada 0° kepada 0 pada 90°. Ia penting untuk pengiraan komponen mendatar dalam vektor daya atau gerakan projektil dalam sistem mekanikal.
| Sudut (°) | Nilai kos |
|---|---|
| 1 | 0.9998476951563913 |
| 2 | 0.9993908270190958 |
| 3 | 0.9986295347545738 |
| 4 | 0.9975640502598242 |
| 5 | 0.9961946980917455 |
| 6 | 0.9945218953682733 |
| 7 | 0.992546151641322 |
| 8 | 0.9902680687415704 |
| 9 | 0.9876883405951378 |
| 10 | 0.984807753012208 |
| 11 | 0.981627183447664 |
| 12 | 0.9781476007338057 |
| 13 | 0.9743700647852352 |
| 14 | 0.9702957262759965 |
| 15 | 0.9659258262890683 |
| 16 | 0.9612616959383189 |
| 17 | 0.9563047559630355 |
| 18 | 0.9510565162951535 |
| 19 | 0.9455185755993168 |
| 20 | 0.9396926207859084 |
| 21 | 0.9335804264972017 |
| 22 | 0.9271838545667874 |
| 23 | 0.9205048534524404 |
| 24 | 0.9135454576426009 |
| 25 | 0.9063077870366499 |
| 26 | 0.898794046299167 |
| 27 | 0.8910065241883679 |
| 28 | 0.882947592858927 |
| 29 | 0.8746197071393957 |
| 30 | 0.8660254037844387 |
| 31 | 0.8571673007021123 |
| 32 | 0.848048096156426 |
| 33 | 0.838670567945424 |
| 34 | 0.8290375725550417 |
| 35 | 0.8191520442889918 |
| 36 | 0.8090169943749474 |
| 37 | 0.7986355100472928 |
| 38 | 0.7880107536067219 |
| 39 | 0.7771459614569709 |
| 40 | 0.766044443118978 |
| 41 | 0.754709580222772 |
| 42 | 0.7431448254773942 |
| 43 | 0.7313537016191705 |
| 44 | 0.7193398003386512 |
| 45 | 0.7071067811865476 |
| 46 | 0.6946583704589974 |
| 47 | 0.6819983600624985 |
| 48 | 0.6691306063588582 |
| 49 | 0.6560590289905074 |
| 50 | 0.6427876096865394 |
| 51 | 0.6293203910498375 |
| 52 | 0.6156614753256583 |
| 53 | 0.6018150231520484 |
| 54 | 0.5877852522924731 |
| 55 | 0.5735764363510462 |
| 56 | 0.5591929034707468 |
| 57 | 0.5446390350150272 |
| 58 | 0.5299192642332049 |
| 59 | 0.5150380749100544 |
| 60 | 0.5000000000000001 |
| 61 | 0.4848096202463371 |
| 62 | 0.46947156278589086 |
| 63 | 0.4539904997395468 |
| 64 | 0.43837114678907746 |
| 65 | 0.42261826174069944 |
| 66 | 0.4067366430758004 |
| 67 | 0.3907311284892737 |
| 68 | 0.3746065934159122 |
| 69 | 0.35836794954530015 |
| 70 | 0.3420201433256688 |
| 71 | 0.32556815445715675 |
| 72 | 0.30901699437494745 |
| 73 | 0.29237170472273677 |
| 74 | 0.27563735581699916 |
| 75 | 0.25881904510252074 |
| 76 | 0.24192189559966767 |
| 77 | 0.22495105434386514 |
| 78 | 0.20791169081775923 |
| 79 | 0.19080899537654491 |
| 80 | 0.17364817766693041 |
| 81 | 0.15643446504023092 |
| 82 | 0.13917310096006546 |
| 83 | 0.12186934340514749 |
| 84 | 0.10452846326765346 |
| 85 | 0.08715574274765836 |
| 86 | 0.06975647374412523 |
| 87 | 0.052335956242943966 |
| 88 | 0.03489949670250108 |
| 89 | 0.0174524064372836 |
| 90 | 0 |
Perhatikan bahawa cos(θ) = sin(90° – θ), berguna untuk rujukan silang pantas dalam carta reka bentuk.
Jadual Fungsi Tangen
Tangen ialah nisbah sisi bertentangan dengan sisi bersebelahan, meningkat dari 0 ke infiniti apabila sudut menghampiri 90°. Ia penting untuk pengiraan cerun di tanjakan atau pic ulir dalam pengikat.
| Sudut (°) | Nilai sawo matang |
|---|---|
| 1 | 0.017455064928217585 |
| 2 | 0.03492076949174773 |
| 3 | 0.052407779283041196 |
| 4 | 0.06992681194351041 |
| 5 | 0.08748866352592401 |
| 6 | 0.10510423526567646 |
| 7 | 0.1227845609029046 |
| 8 | 0.14054083470239145 |
| 9 | 0.15838444032453627 |
| 10 | 0.17632698070846497 |
| 11 | 0.19438030913771848 |
| 12 | 0.2125565616700221 |
| 13 | 0.2308681911255631 |
| 14 | 0.24932800284318068 |
| 15 | 0.2679491924311227 |
| 16 | 0.2867453857588079 |
| 17 | 0.30573068145866033 |
| 18 | 0.3249196962329063 |
| 19 | 0.34432761328966527 |
| 20 | 0.36397023426620234 |
| 21 | 0.3838640350354158 |
| 22 | 0.4040262258351568 |
| 23 | 0.4244748162096047 |
| 24 | 0.4452286853085361 |
| 25 | 0.4663076581549986 |
| 26 | 0.4877325885658614 |
| 27 | 0.5095254494944288 |
| 28 | 0.5317094316614788 |
| 29 | 0.554309051452769 |
| 30 | 0.5773502691896257 |
| 31 | 0.6008606190275604 |
| 32 | 0.6248693519093275 |
| 33 | 0.6494075931975104 |
| 34 | 0.6745085168424265 |
| 35 | 0.7002075382097097 |
| 36 | 0.7265425280053609 |
| 37 | 0.7535540501027942 |
| 38 | 0.7812856265067174 |
| 39 | 0.8097840331950072 |
| 40 | 0.8390996311772799 |
| 41 | 0.8692867378162267 |
| 42 | 0.9004040442978399 |
| 43 | 0.9325150861376618 |
| 44 | 0.9656887748070739 |
| 45 | 0.9999999999999999 |
| 46 | 1.0355303137905693 |
| 47 | 1.0723687100246826 |
| 48 | 1.1106125148291927 |
| 49 | 1.1503684072210092 |
| 50 | 1.19175359259421 |
| 51 | 1.234897156535051 |
| 52 | 1.2799416321930785 |
| 53 | 1.3270448216204098 |
| 54 | 1.3763819204711733 |
| 55 | 1.4281480067421144 |
| 56 | 1.4825609685127403 |
| 57 | 1.5398649638145827 |
| 58 | 1.6003345290410506 |
| 59 | 1.6642794823505173 |
| 60 | 1.7320508075688767 |
| 61 | 1.8040477552714235 |
| 62 | 1.8807264653463318 |
| 63 | 1.9626105055051503 |
| 64 | 2.050303841579296 |
| 65 | 2.1445069205095586 |
| 66 | 2.246036773904215 |
| 67 | 2.355852365823753 |
| 68 | 2.4750868534162946 |
| 69 | 2.6050890646938023 |
| 70 | 2.7474774194546216 |
| 71 | 2.904210877675822 |
| 72 | 3.0776835371752526 |
| 73 | 3.2708526184841404 |
| 74 | 3.4874144438409087 |
| 75 | 3.7320508075688776 |
| 76 | 4.0107809335358455 |
| 77 | 4.331475874284153 |
| 78 | 4.704630109478456 |
| 79 | 5.144554015970307 |
| 80 | 5.671281819617707 |
| 81 | 6.313751514675041 |
| 82 | 7.115369722384207 |
| 83 | 8.144346427974593 |
| 84 | 9.514364454222587 |
| 85 | 11.43005230276132 |
| 86 | 14.300666256711942 |
| 87 | 19.08113668772816 |
| 88 | 28.636253282915515 |
| 89 | 57.289961630759144 |
| 90 | Tidak ditakrifkan (menghampiri infiniti) |
Tan(45°) = 1, rujukan utama untuk segi tiga sama sisi dalam simetri struktur.
Jadual Fungsi Kotangen
Kotangen ialah salingan bagi tangen, berkurangan daripada infiniti pada 0° kepada 0 pada 90°. Ia berharga untuk pengiraan cerun songsang dalam lukisan kejuruteraan atau analisis kinematik.
| Sudut (°) | Nilai katil bayi |
|---|---|
| 1 | 57.289961630759144 |
| 2 | 28.636253282915515 |
| 3 | 19.08113668772816 |
| 4 | 14.300666256711942 |
| 5 | 11.43005230276132 |
| 6 | 9.514364454222587 |
| 7 | 8.144346427974593 |
| 8 | 7.115369722384207 |
| 9 | 6.313751514675041 |
| 10 | 5.671281819617707 |
| 11 | 5.144554015970307 |
| 12 | 4.704630109478456 |
| 13 | 4.331475874284153 |
| 14 | 4.0107809335358455 |
| 15 | 3.7320508075688776 |
| 16 | 3.4874144438409087 |
| 17 | 3.2708526184841404 |
| 18 | 3.0776835371752526 |
| 19 | 2.904210877675822 |
| 20 | 2.7474774194546216 |
| 21 | 2.6050890646938023 |
| 22 | 2.4750868534162946 |
| 23 | 2.355852365823753 |
| 24 | 2.246036773904215 |
| 25 | 2.1445069205095586 |
| 26 | 2.050303841579296 |
| 27 | 1.9626105055051503 |
| 28 | 1.8807264653463318 |
| 29 | 1.8040477552714235 |
| 30 | 1.7320508075688767 |
| 31 | 1.6642794823505173 |
| 32 | 1.6003345290410506 |
| 33 | 1.5398649638145827 |
| 34 | 1.4825609685127403 |
| 35 | 1.4281480067421144 |
| 36 | 1.3763819204711733 |
| 37 | 1.3270448216204098 |
| 38 | 1.2799416321930785 |
| 39 | 1.234897156535051 |
| 40 | 1.19175359259421 |
| 41 | 1.1503684072210092 |
| 42 | 1.1106125148291927 |
| 43 | 1.0723687100246826 |
| 44 | 1.0355303137905693 |
| 45 | 1.000000000000000 |
| 46 | 0.9656887748070739 |
| 47 | 0.9325150861376618 |
| 48 | 0.9004040442978399 |
| 49 | 0.8692867378162267 |
| 50 | 0.8390996311772799 |
| 51 | 0.8097840331950072 |
| 52 | 0.7812856265067174 |
| 53 | 0.7535540501027942 |
| 54 | 0.7265425280053609 |
| 55 | 0.7002075382097097 |
| 56 | 0.6745085168424265 |
| 57 | 0.6494075931975104 |
| 58 | 0.6248693519093275 |
| 59 | 0.6008606190275604 |
| 60 | 0.5773502691896257 |
| 61 | 0.554309051452769 |
| 62 | 0.5317094316614788 |
| 63 | 0.5095254494944288 |
| 64 | 0.4877325885658614 |
| 65 | 0.4663076581549986 |
| 66 | 0.4452286853085361 |
| 67 | 0.4244748162096047 |
| 68 | 0.4040262258351568 |
| 69 | 0.3838640350354158 |
| 70 | 0.36397023426620234 |
| 71 | 0.34432761328966527 |
| 72 | 0.3249196962329063 |
| 73 | 0.30573068145866033 |
| 74 | 0.2867453857588079 |
| 75 | 0.2679491924311227 |
| 76 | 0.24932800284318068 |
| 77 | 0.2308681911255631 |
| 78 | 0.2125565616700221 |
| 79 | 0.19438030913771848 |
| 80 | 0.17632698070846497 |
| 81 | 0.15838444032453627 |
| 82 | 0.14054083470239145 |
| 83 | 0.1227845609029046 |
| 84 | 0.10510423526567646 |
| 85 | 0.08748866352592401 |
| 86 | 0.06992681194351041 |
| 87 | 0.052407779283041196 |
| 88 | 0.03492076949174773 |
| 89 | 0.017455064928217585 |
| 90 | 0 (pendekatan 0) |
Cot(θ) = tan(90° – θ), memberikan hubungan yang mudah untuk pengesahan.
Aplikasi dalam Reka Bentuk Mekanikal
Dalam kejuruteraan mekanikal, fungsi-fungsi ini digunakan dalam mengira sudut ulir bolt (contohnya, 60° dalam ulir metrik), menyelesaikan daya dalam kekuda, atau mereka bentuk pengikat condong. Contohnya, tan(θ) menentukan kenaikan larian dalam sistem penghantar, manakala sin dan cos menyelesaikan komponen graviti dalam analisis beban.
- Kira tegasan ricih dalam sambungan bersudut menggunakan sin(θ).
- Gunakan cos(θ) untuk daya normal dalam mekanisme baji.
- Gunakan tan(θ) untuk sudut geseran dalam peranti pengapit.
- Gunakan cot(θ) dalam profil gigi gear untuk nisbah songsang.
Integrasikan dengan perisian seperti AutoCAD untuk pemodelan yang tepat, memastikan reka bentuk memenuhi piawaian keselamatan.
Soalan Lazim (FAQ)
Sejauh manakah ketepatan nilai-nilai trigonometri ini?
Nilai dikira hingga 15 tempat perpuluhan menggunakan pustaka matematik standard, mencukupi untuk ketepatan kejuruteraan; dibundarkan mengikut keperluan untuk pengiraan bagi mengelakkan ralat.
Mengapa menggunakan darjah dan bukannya radian?
Darjah adalah perkara biasa dalam lukisan kejuruteraan; tukarkan kepada radian (θ_rad = θ_deg * π / 180) untuk alat pengiraan seperti MATLAB atau Python.
Bagaimana jika saya memerlukan nilai untuk sudut melebihi 90°?
Gunakan sifat berkala: sin(180° – θ) = sin(θ), cos(180° – θ) = -cos(θ); panjangkan jadual dengan sewajarnya untuk analisis bulatan penuh dalam putaran.
Bagaimanakah fungsi-fungsi ini terpakai kepada reka bentuk pengikat?
Dalam geometri ulir, tan(30°) ≈ 0.577 membantu mengira sudut plumbum; sin dan cos menyelesaikan daya paksi dan jejari untuk spesifikasi tork.
Bolehkah saya melakukan interpolasi antara nilai jadual?
Ya, gunakan interpolasi linear untuk penghampiran, tetapi untuk ketepatan yang tinggi, gunakan kalkulator atau perisian untuk mengira nilai tepat bagi sudut bukan integer.
Apakah hubungan antara sawo matang dan cot?
Cot(θ) = 1 / tan(θ), berguna untuk memudahkan persamaan dalam analisis kestabilan struktur mekanikal.
